Sistemas lineales positivos y la estimación de la intensidad en emisiones instantáneas sucesivas

IMPARTE: Dr. David Parra Guevara ┃ Grupo de Modelación Matemática de Procesos Atmosféricos

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RESUMEN

En esta plática se describen las características algebraicas de los sistemas lineales definidos positivos y se explica la relación de estos sistemas con la formulación de un problema inverso particular: la estimación de la intensidad de las emisiones instantáneas sucesivas desde una fuente contaminante. En este caso, la solución del sistema lineal se expresa en términos de los valores y vectores propios de la matriz del sistema, lo cual permite realizar un análisis de sensibilidad y proponer una regularización del problema inverso (regularización de Tijonov). Dicha regularización se puede considerar como un proceso de minimización o como la introducción de una pequeña perturbación en la matriz del sistema con el fin de hacer el sistema lineal más robusto.

En la formulación del problema inverso se utilizan las soluciones de un modelo de dispersión cuando el forzamiento es un impulso unitario. Dichas funciones se calculan eficientemente utilizando las soluciones adjuntas o de influencia. Además, los datos requeridos en esta formulación constituyen una serie de tiempo de la concentración del contaminante en un sitio de monitoreo. La matriz del sistema lineal por resolver se construye a través del producto interior de las funciones solución del modelo de dispersión (matriz de Gram). El lado derecho del sistema se forma con los productos de tales soluciones con los datos. La solución del sistema lineal regularizado representa la intensidad de las emisiones instantáneas sucesivas. Se presentan ejemplos numéricos sintéticos para mostrar el desempeño de la técnica.

Dr. David Parra Guevara

David Parra es investigador en el Centro de Ciencias de la Atmósfera desde el año 2003. Realiza investigación en el área de la modelación directa e inversa en procesos de difusión-advección-reacción. Sus aportaciones más importantes están relacionadas con la aplicación del método adjunto a problemas de control de la contaminación y de la estimación de parámetros de fuentes contaminantes. Es coautor de dos libros y varios trabajos arbitrados. Actualmente es tutor en el programa de Posgrado en Ciencias de la Tierra de la UNAM.