Conferencia y presentación de libro del Grupo de Modelación Matemática de Procesos Atmosféricos

Conferencia

IMPORTANCIA DEL MÉTODO DE REGULARIZACIÓN Y LOS CONJUNTOS DE DATOS PARA ESTIMAR LA TASA DE EMISIÓN DE FUENTES CONTAMINANTES

Dr. David Parra Guevara

Grupo de Modelación Matemática de Procesos Atmosféricos

Centro de Ciencias de la Atmósfera, UNAM

y

Presentación del libro

“MATHEMATICAL PROBLEMS OF THE DYNAMICS OF

INCOMPRESSIBLE FLUID ON A ROTATING SPHERE”

(Springer, 2017)

Dr. Iouri Skiba

Grupo de Modelación Matemática de Procesos Atmosféricos

Centro de Ciencias de la Atmósfera, UNAM

Resumen de conferencia:

En esta conferencia se presenta un método inverso para estimar la tasa de emisión de una fuente puntual no-estacionaria que emite un contaminante hacia la atmósfera. Se discuten dos aspectos esenciales del problema: la regularización utilizada y el conjunto de datos más pequeño que permite una adecuada recuperación de la historia de emisión de la fuente contaminante. El método se formula como un problema variacional (regularización), y se prueba la existencia y la unicidad de su solución. Este método se complementa a través de un modelo de dispersión lineal tridimensional y el correspondiente modelo adjunto, los cuales son modelos bien formulados en el sentido de Hadamard. Se presentan ejemplos numéricos de la estimación de la tasa de emisión utilizando versiones reducidas de dichos modelos. El método inverso se puede aplicar tanto para una serie de tiempo de la anomalía de la concentración de un contaminante atmosférico, es decir, datos recabados en una estación de monitoreo, como para datos de la anomalía de la concentración distribuidos en un dominio a un tiempo fijo. Los resultados del método son diferentes con respecto a estos conjuntos de datos. Se obtiene un buen resultado en la recuperación de la tasa de emisión usando series de tiempo, mientras que se muestra que los datos espacialmente distribuidos no son viables para resolver el problema inverso. Se prueba también que la regularización propuesta es útil para filtrar los errores de alta frecuencia contenidos en los datos de concentración, lo cual reduce el problema de la inestabilidad en el problema inverso. Dicho problema variacional está sujeto a restricciones integrales (ecuaciones de Fredholm), las cuales contienen información completa, en forma compacta, del proceso de dispersión en la atmósfera. Las funciones adjuntas utilizadas como núcleos en dichas ecuaciones integrales son la clave para exhibir la relación explícita entre la tasa de emisión de la fuente y los datos de la anomalía de la concentración del contaminante.