La concentración de un contaminante evaluada como una convolución

Imparte: Dr. David Parra Guevara

Grupo de Modelación Matemática de Procesos Atmosféricos

Resumen

La convolución de dos funciones que dependen del tiempo es un concepto que aparece en la segunda mitad del siglo XVIII, pero que recibe su nombre y notación actual hasta el inicio del siglo XX. Esta operación matemática está asociada principalmente a las transformadas integrales de Laplace y Fourier, y tiene múltiples aplicaciones en áreas como: el análisis de circuitos eléctricos, procesamiento de señales e imágenes, transferencia de calor, acústica, óptica, radioterapia y espectroscopia. Del latín “volvere” (dar vueltas) y “con” (juntos), el verbo convolucionar significa “dar vueltas o rodar juntos”; término matemático, que a primera vista, no es del todo trivial.

En esta plática se explica porque la concentración puntual de un contaminante que se emite desde una fuente, bajo un régimen estacionario de dispersión en la atmósfera, se puede calcular como la convolución de la función de respuesta al impulso del modelo de dispersión y la tasa de emisión de la fuente contaminante. Este resultado que tiene forma integral se puede apreciar como una formulación intermedia entre las soluciones analíticas (Gaussianas) de los modelos de dispersión con coeficientes constantes y las soluciones puramente numéricas de los modelos de dispersión más sofisticados. Al final de la plática se destacan las ventajas de dicha formulación integral para resolver problemas de control de emisiones y de la estimación de parámetros.